Semantical Interpretations of the Temporal Logic Systems CL and Kb with the Gaps of Traditional Truth-values

Živilė Pabijutaitė

doi:10.15388/problemos.97.11

Abstract

Over the past several decades, in the field of temporal logic there have been created a great number of semantical theories that provide different truth conditions for tensed propositions. In this article we deal with five non-bivalent semantical interpretations of the temporal logic systems CL (Cocchiarella Linear) and Kb (Kripke Branching): 1) Ł3 by J. Łukasiewicz; 2) K3 by S. C. Kleene; 3) Ockhamism by A. Prior; 4) supervaluationism by R. Thomason; 5) relativism by J. MacFarlane. The aim of this article is to present a detailed typology of the five semantical theories based on these criteria: a) the ability to deal with the problem of retrospective evaluation of future contingent propositions; b) the ability to deal with the problem of divine omniscience and free will; c) their relation to the law of excluded middle; d) their relation to other formulas that are intuitively acceptable in an intederministic context. It is argued that the only theory that satisfies all four criteria is the relativism of J. MacFarlane; however, it faces some serious challenges when dealing with the problem of retrospective evaluation of future contingent propositions in the theological context.

Highlights

in the field of temporal logic there have been created a great number of semantical theories that provide different truth conditions for tensed propositions
In this article we deal with five non-bivalent semantical interpretations of the temporal logic systems CL
The aim of this article is to present a detailed typology of the five semantical theories based on these criteria

Summary

Atsitiktinių teiginių apie ateitį problema ir galimi jos sprendimo būdai

Atsitiktinių teiginių apie ateitį problema – tai klausimas, ar galima (jei galima, tai kokiu būdu) priskirti tradicines teisingumo reikšmes teisinga arba klaidinga būsimojo laiko teiginiams, išreiškiantiems vien tik galimai įvyksiančią – tokią, kuri nėra nei prieštaringa, nei būtina – dalykų padėtį. Y. galimybe išraiškai ♢Fp & ♢F~p (kai abu F operatoriai nurodo į ateities momentus, vienodai nutolusius nuo dabarties momento4), sakančiai, jog „Gali būti, jog jūrų mūšis įvyks, ir gali būti, jog jūrų mūšis neįvyks“, būti išpildomai; c) gebėjimu pagrįsti retrospektyvų teiginių vertinimą – remiantis šiuo kriterijumi, pranašesnėmis bus laikomos tos semantinės teorijos, kuriose esama galimybės suderinti dvi prieštaraujančias intuicijas: pagal vieną jų, teiginys Fp, kol įvykis p dar nėra įvykęs, nėra nei teisingas, nei klaidingas, pagal kitą – įvykiui p jau įvykus ir vėlesniu laiko momentu atliekant retrospektyvų teiginio Fp vertinimą, jam priskiriama reikšmė teisinga arba klaidinga;. Temporalinių išraiškų teisingumo sąlygos bus nusakomos remiantis adaptuota Kripke’ės modalinių teiginių semantika, susidedančia iš šių elementų: 1) struktūros S= , kur T – laiko momentų aibė, o ≺ – ryšys anksčiau nei, siejantis aibės T elementus; 2) interpretacinės funkcijos v, visiems teiginiams p ∈ At priskiriančios teisingumo reikšmes teisinga (v(p)=1) arba klaidinga (v(p)=0) visais laiko momentais t ∈ T. Siekiant kuo aiškesnio skirtingų semantinių teorijų palyginimo, jos bus pristatomos remiantis tuo pačiu modeliu – vienu modeliu bus remiamasi lyginant linijinę laiko struktūrą numatančias sistemas K3 ir Ł3, kitu – išsišakojančio laiko struktūrą numatančius okamizmą, supervaluacionizmą ir reliatyvizmą

Linijinės struktūros CL semantinės interpretacijos

Apibendrinimas ir tolesnio darbo perspektyvos

20 Formaliai pirmąkart ji pristatyta Øhrstrøm 1981