Scaling limits for the peeling process on random maps

Abstract

Nous etudions la limite d’echelle du processus des volumes et des perimetres des regions explorees par un algorithme « d’epluchage » sur les cartes infinies aleatoires telles que l’UIPT (la triangulation infinie uniforme du plan) ou son analogue quadrangulaire l’UIPQ. Nos resultats s’appliquent en particulier a l’exploration des boules (pour la distance de graphe) completees et centrees a la racine de la carte. Dans ce cas, la limite d’echelle coincide avec le processus du perimetre et du volume des boules completees dans le plan brownien. Parmi les autres applications, mentionnons l’exploration des boules completees sur la carte duale et la percolation de premier passage avec poids exponentiels sur la carte duale. Ce dernier modele, equivalent au modele d’Eden sur la carte initiale, correspond a l’algorithme d’epluchage uniforme.