Abstract
Dans cet article, nous prouvons qu’une petite perturbation aléatoire d’un système dynamique avec plusieurs équilibres stables converge vers une chaîne de Markov dont les états sont des voisinages des équilibres stables les plus profonds, sur une échelle temporelle adaptée, à condition que la dynamique perturbée soit réversible dans le temps. Un tel résultat a été anticipé dès les années 1970, lorsque les fondements du traitement mathématique de ce problème ont été établis par Freidlin et Wentzell, mais la convergence au niveau des processus restait ouverte jusqu’à aujourd’hui. Nous résolvons ce problème en réduisant l’analyse à l’étude de la solution d’une équation de Poisson associée. De plus, nous introduisons une méthode pour effectuer cette analyse en utilisant d’une manière inédite des fonctions de test bien connues.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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