Scaling limit of multitype Galton–Watson trees with infinitely many types

Abstract

Nous introduisons une certaine classe d’arbres de Galton–Watson à deux types avec longueurs d’arêtes. Nous prouvons qu’après une renormalisation adéquate, la fonction de hauteur pondérée d’une forêt de tels arbres converge en loi vers le mouvement brownien réfléchi. Nous déduisons ensuite de ceci, sous des hypothèses raisonnables, un principe d’invariance sur les arbres de Galton–Watson multitypes à ensemble de type dénombrable, étendant ainsi un résultat de G. Miermont sur les arbres de Galton–Watson multitypes à ensemble de types fini.