Rotations and angular moments in quantum mechanics

Abstract

Comme en mecanique classique, la rotation en mecanique quantique est une transformation qui fait intervenir le moment cinetique. La difference avec la mecanique classique vient du fait que le moment cinetique est un operateur vectoriel et non pas un vecteur ordinaire, et que ses composantes ne commutent pas deux-a-deux. Comme pour toute transformation en mecanique quantique, a chaque rotation est associe un operateur qui agit dans l'espace des etats. L'expression de cet operateur de rotation depend du type de rotation envisagee : rotation passive si on effectue une rotation du systeme de reference sans changer le systeme physique, rotation active si on laisse le systeme de reference inchange mais on effectue une rotation sur le systeme physique. La premiere partie (Chaps. 1 et 2) de cet ouvrage traite ces deux aspects. Apres avoir defini la transformation geometrique associee a la rotation la plus generale, on donne l'expression de l'operateur de rotation dans chacun des deux cas. Les lois de transformation des champs scalaires, des champs de vecteurs et des champs de spineurs sont donnees ainsi que les lois de transformation des operateurs scalaires, vectoriels et plus generalement des operateurs de rang quelconque. La seconde partie (Chaps. 3 et 4) traite l'algebre des moments angulaires. On definit les coefficients de couplage de 2, 3 et 4 moments angulaires ainsi que les coefficients de recouplage. La notion d'operateur tensoriel irreductible, generalisation des operateurs scalaire, vectoriel est introduite ainsi que le theoreme de Wigner-Eckart. Les formules d'application dans des cas complexes sont donnees.