Representing systems of exponentials in projective limits of weighted subspaces of $H(D)$

Abstract

В данной работе рассматриваются равномерно весовые пространства аналитических функций на ограниченной выпуклой области комплексной плоскости с выпуклыми весами. По каждому нормированному равномерно весовому пространству $H(D,\varphi)$ определяются специальный индуктивный предел $\mathcal H_i(D,\varphi)$ нормированных пространств и специальный проективный предел $\mathcal H_p(D,\varphi)$ нормированных пространств. Доказано, что $\mathcal H_i(D,\varphi)$ - это наименьшее локально выпуклое пространство, содержащее $H(D,\varphi)$ и инвариантное относительно дифференцирования, а $\mathcal H_p(D,\varphi)$ - это наибольшее локально выпуклое пространство, содержащееся в $H(D,\varphi)$ и инвариантное относительно дифференцирования. В проективном пределе $\mathcal H_p(D, \varphi)$ строится представляющая система экспонент и дается оценка избыточности этой системы. Библиография: 16 наименований.