Reparameterization for Bock’s Nominal Response Model: Original Version Versus New Version

Abstract

문항반응이론(IRT)에서 Bock(1972)의 명명반응(nominal response: NR) 모형은 순서화되지 않은 문항반응 유목 자료를 모형화하기 위해 제안되었으며 그 일반성으로 인해 여러 인지적 및 비인지적 검사 자료를 분석하는 데 활용되어 왔다. Thissen, Cai, & Bock(2010)은 Bock의 원형 NR 모형의 문항모수의 형태와 속성을 변경(재모수화)하여 개정 NR 모형을 제시하였다. 이 연구자들은 개정 NR 모형이 다차원 NR 모형으로 쉽게 확장될 수 있고, 다른 IRT 모형과 비교하여 쉽게 설명될 수 있어야 한다는 주요 목표를 충족하도록 원형 NR 모형을 재모수화하였다. 본 연구는 현재 IRT 문헌에서 공존하고 있는 NR 모형의 두 버전, 원형 NR 모형과 개정 NR 모형 간의 관계와 차이를 다루고자 하였다. 구체적으로, 본 연구는 원형 NR 모형에서 개정 NR 모형으로의 점진적 전환을 염두에 두고서, (1) 모형정의용 및 추정용 문항모수, (2) 반전 미결정성 및 최상위 유목의 지정 문제, 그리고 (3) 문항모수 추정치의 오차 공분산 행렬 등의 세 가지 측면에서 원형 NR 모형과 개정 NR 모형이 어떠한 대수적 혹은 실제적 관계와 차이를 지니는지를 깊이 있게 다루고자 하였다. 원형 NR 모형과 개정 NR 모형 간의 관계와 차이를 경험적으로 확인하기 위해 구체적 예제를 다루었고, 예제의 검사 자료를 분석하기 위해 MULTILOG, flexMIRT 및 IRTPRO 프로그램을 사용하였다. 일반 연구자들의 개정 NR 모형의 올바른 이해와 적절한 활용으로 이어지도록, flexMIRT 프로그램의 기능과 관련하여 개선 방안을 제시하였다.In item response theory (IRT), Bock’s (1972) nominal response (NR) model has been widely used for analyzing response data from various cognitive and non-cognitive measures. The original NR model has been newly parameterized by Thissen, Cai, and Bock (2010), who set primary goals that the reparameterization should facilitate the extension of the NR model to become a multidimensional IRT model and could make the model easier to explain, as compared with other IRT models. The present paper investigates how the original and new versions of the NR model relate to each other in terms of (1) modeling and estimable item parameters, (2) addressing the issues of reflection indeterminacy and highest-category specification, and (3) item parameter error variance-covariance matrices. The exposition of the relations is associated with a discussion on estimation settings of or outputs from the computer programs, MULTILOG, flexMIRT, and IRTPRO. Numerical examples are given to illustrate the relations. For researchers’ understanding of the new version of the NR model and for a successful transition from the original to the new version, some suggestions are provided for the flexMIRT program so that it may be used more easily and efficiently.