Renormalisation from non-geometric to geometric rough paths

Abstract

L’application de Hairer–Kelly a été introduite pour établir une correspondance entre les chemins rugueux géométriques et non-géométriques. Récemment, une nouvelle renormalisation sur les chemins rugueux a été proposée dans (Proc. Lond. Math. Soc. 121(2) (2020) 220–251), construite d’après cette application et le théorème d’extension de Lyons–Victoir. Dans ce travail, on compare cette renormalisation avec celles déjà existantes comme la renormalisation BPHZ et la renormalisation des produits locaux. On montre qu’elles commutent dans un certain sens avec l’application de Hairer–Kelly et on dévoile une formule explicite dans le contexte de (Proc. Lond. Math. Soc. 121(2) (2020) 220–251). On considère aussi le comportement de ces renormalisations dans l’approche alternative (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 55(2) (2019) 1131–1148) qui permet de passer d’un chemin rugueux non-géométrique à un chemin rugueux géométrique.