Reduction formulae from the factorization Theorem of Littlewood-Richardson polynomials by King, Tollu and Toumazet

Abstract

The factorization theorem by King, Tollu and Toumazet gives four different reduction formulae of Littlewood-Richardson coefficients. One of them is the classical reduction formula of the first type while others are new. Moreover, the classical reduction formula of the second type is not a special case of KTT theorem. We give combinatorial proofs of reduction formulae in terms of tableaux or hives. The proofs for the cases $r=1, 2, n-2$ in terms of tableaux and the proof for the classical reduction formula of the second type in terms of hives are new. Le Théorème de factorisation par King, Tollu, et Toumazet donne quatre formules différentes de réduction des coefficients de Littlewood-Richardson. L'une d'entre eux est la formule classique de réduction du premier type alors que les trois autres sont nouvelles. De plus, la formule classique de réduction du deuxième type n'est pas un cas spécial du KTT théorème. Nous donnons preuves combinatoires des formules de réduction en termes de tableaux ou $\textit{hives}$. Les preuves pour les cas $r = 1, 2, n-2$ en termes de tableaux et la preuve pour la formule classique de réduction du deuxième type en termes de $\textit{hives}$ sont nouvelles.