Recurrence and transience of random difference equations in the critical case

Abstract

Étant donnés des vecteurs aléatoires i.i.d. (M1,Q1),(M2,Q2),… tels que M>0 et Q≥0 p.s., et P(Q=0)<1, nous étudions l’équation aux différences aléatoires Xn=MnXn−1+Qn, n=1,2,… dans le cas critique, lorsque la marche aléatoire avec incréments logM1, logM2,… est oscillante. Nous obtenons des conditions pour la récurrence nulle et la transience de la chaîne de Markov (Xn)n≥0, en utilisant notamment des techniques développées dans l’article lié (J. Appl. Probab. 54 (2017) 1089–1110), qui traite d’un autre cas présentant la dichotomie récurrence nulle/transience.