Random fields and up scaling, towards a more predictive probabilistic quantitative hydrogeology

Abstract

Random fields are becoming a mature tool sharing applications in many area of physics, mechanics and geosciences. In the latter, it is commonly used under the name of geostatistics. Continuous enrichment of geological/geostatistical models leads to manipulating hydrogeological models characterized by many parameters or hyperparameters corresponding to statistical aggregates that may be poorly estimated due to the scarcity of field data. Those parameters are generally support-scale-dependent and uncertain, so some inverse problem and uncertainty analysis must be carried out in practical applications that involve generally some forward calculation for example a fluid flow simulation if one in interested in transfers in the subsurface. Up scaling techniques are still required to find and to restrict in a controlled manner the more relevant parameters, allowing to lower the dimension of the parameter space. In the stochastic case, the interaction between the conductivity spatial distribution and the flow pattern can lead to non trivial behaviours that will be discussed. Fractured media will not be considered. That note does not present original results, but a selection of some potentially fruitful research avenues suggested by previous works. Le raffinement continu des modèles géologiques/géostatistiques conduit à manipuler des modèles hydrogéologiques caractérisés par de nombreux paramètres dépendant en général de la position dans l’espace, voire des hyperparamètres correspondant à des agrégats statistiques sous-jacents. Du fait du manque de données, ils peuvent tous être mal estimés. Ces paramètres dépendent généralement de l’échelle du support d’acquisition de la mesure liée à l’instrumentation employée. Une remise en cohérence spatiale nécessitant une analyse inverse du problème et de l’incertitude doit être effectuée pour les applications. Des techniques de mise à l’échelle s’avèrent alors nécessaires pour restreindre de manière contrôlée l’espace des paramètres les plus pertinents, permettant de réduire la dimension de l’espace des paramètres, ouvrant ainsi la voie aux applications. Cette approche nécessite la quantification de l’information pertinente. Dans le cas stochastique, l’interaction entre la distribution spatiale de la conductivité et le modèle d’écoulement peut conduire à des comportements non triviaux qui seront discutés. Par souci de concision, le cas des milieux fracturés ne sera pas considéré. Ce court texte vise surtout à mettre en lumière quelques pistes de recherche prolongeant les résultats présentés.