Abstract
Nous considerons le reseau $\mathbb{Z}^{d}$ dont les sommets sont ouverts ou fermes, respectivement avec probabilite $p$ et $1-p$. Chaque sommet ouvert $\mathbf{u}=(\mathbf{u}(1),\mathbf{u}(2),\dots,\mathbf{u}(d))$ est connecte par une arete au sommet ouvert $\mathbf{x}$ le plus proche de lui, pour la distance $L_{1}$, et satisfaisant $\mathbf{x}(d)>\mathbf{u}(d)$. Nous montrons que le graphe aleatoire resultant est presque surement un arbre pour $d=2$ et $3$, et qu’il est une collection infinie d’arbres disjoints pour $d\geq4$. De plus, pour $d=2$, nous montrons que la famille de ses trajectoires correctement renormalisees converge en loi vers la toile Brownienne.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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