Pseudo-linear algebra over a division ring

Abstract

On considère un analogue de la topologie de Zariski sur un corps gauche K muni d'une transformation pseudo-linéaire T, et l'on y définit une géométrie algébrique élémentaire : ensembles T-affines, T-morphismes, et une notion de comorphisme qui témoigne d'une dualité entre la catégorie des ensembles T-affines et celle des K [ t ; σ , δ ] -modules. En s'appuyant sur des résultats de P. Cohn, on montre, lorsque σ et δ commutent, que K a une extension K ‾ sur laquelle chaque fonction de K ‾ [ T ] est surjective. Sur K ‾ , la projection d'un constructible est constructible, et un théorème des zéros est valide. Dans un prochain article, on applique ces résultats aux corps gauches NIP.