Abstract
The problems of the Lithuanian mathematical school olympiad-2008are presentedand solutions are given.
Highlights
Taciau bet kokios trys taisyklingojo penkiakampio viršunes sudaro lygiašoni trikampi
Isitikinti tuo galima dalijant „kampu“, bet dar paprasciau skaidyti grupuojant: n7 + n2 + 1 = n2 + n + 1 + n7 − n = n2 + n + 1 + n(n6 − 1) = n2 + n + 1 + n(n3 − 1)(n3 + 1), ir matome, kad reiškinys dalijasi iš n2 + n + 1 : (n2 + n + 1)(1 + n(n − 1)(n3 + 1)) = (n2 + n + 1)(n5 − n4 + n2 − n + 1)
Summary
Jei bent trys iš skaiciu a, b, c, d yra lyginiai arba bent trys nelyginiai, tai kiekvienas iš triju skirtumu (tarp tu triju skaiciu) dalijasi iš 2, todel M dalijasi iš 8. Jei du iš skaiciu a, b, c, d yra lyginiai, o kiti du – nelyginiai, tai du skirtumai (tarp abieju lyginiu ir abieju nelyginiu skaiciu) dalijasi iš 2, todel M dalijasi iš 4. Jeigu a = 4, b = 3, c = 2, d = 1, tai M = 12, todel M nevisada dalijasi iš 24.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
