Polygones fondamentaux d’une courbe modulaire

Abstract

Quelques pages de Siegel decrivent la construction d'une base symplectique de l'homologie d'une surface de Riemann compacte a partir d'un polygone fondamental. Cette note reprend cette construction en l'appliquant au cas de la surface de Riemann associee a un sous-groupe de congruence $\Gamma$ de $SL_2(\ZZ)$. On en deduit par des procedes classiques un systeme de generateurs independants de $\Gamma$ ayant un nombre minimal d'elements hyperboliques et une presentation du $\ZZ[\Gamma]$-module $\ZZ[\PP^1(\QQ)]_0$.