Phase transition in the exit boundary problem for random walks on groups

Abstract

В работе описывается полная граница-выход случайных блужданий на однородных деревьях, в том числе на свободных группах. В этой модели существует фазовый переход, состоящий в потере эргодичности семейства марковских мер при изменении параметра случайного блуждания. Рассматриваемая проблема является частным случаем задачи об инвариантных (центральных) мерах на графах ветвления, охватывающей целый ряд проблем комбинаторики, теории представлений, теории вероятностей и в полном объеме поставленной в серии недавних работ первого автора. С другой стороны, близкие задачи в контексте теории марковских процессов обсуждались еще в 60-х годах Е. Б. Дынкиным.