Perturbative expansions in quantum mechanics

Abstract

We prove a D = 1 analytic versal deformation theorem in the Heisenberg algebra. We define the spectrum of an element in the Heisenberg al- gebra. The quantised version of the Morse lemma already shows that the pertur- bation series arising in a perturbed harmonic oscillator become analytic after a formal Borel transform. Resume. — Nous demontrons un theoreme de deformation verselle analytique pour l'algebre de Heisenberg dans le cas D = 1. Nous definissons le spectre d'un element dans cette algebre. La quantification du lemme de Morse montre que les series perturbatives du spectre de l'oscillateur harmonique deviennent analytique apres une transformation de Borel formelle.