Permutations preserving Cesàro mean, densities of natural numbers and uniform distribution of sequences

Abstract

Nous considérons les permutations de N qui conservent la μ-répartition des suites ou la densité des parties de N ou la somme de Cesàro des suites sommables, et montrons que le groupe (resp. semi-groupe) de ces permutations sont les mêmes. Il est prouvé qu’il y a des fonctionnelles de l ∞ (N) qui sont invariantes sous l’action du groupe de Lévy et que toutes ces fonctionnelles sont des extensions de la somme de Cesàro.