Abstract
Dans cet article, nous etudions la percolation sur un graphe grossierement transitif $G$ a croissance polynomiale et de dimension isoperimetrique plus grande que 1. Pour ces graphes, nous prouvons que $p_{c}<1$ ou, en d’autres termes, nous prouvons qu’il existe une phase de percolation. Les resultats principaux de l’article sont valables a la fois pour les processus de percolation dependants ou independants, car ils s’appuient sur des arguments de renormalisation assez robustes. Quand $G$ est transitif, le fait que $p_{c}<1$ etait deja connu. Mais meme dans ce cas notre preuve donne des resultats nouveaux et est entierement probabiliste, evitant l’utilisation du theoreme de Gromov sur les groupes a croissance polynomiale. Nous concluons l’article par quelques exemples de percolation dependante pour lesquels nos resultats s’appliquent.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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