Perbandingan Estimator Histogram dan Estimator Kernel

Abstract

Salah satu hal penting dalam analisis statistik adalah prosedur estimasi suatu fungsi padat peluang yang biasa disebut fungsi densitas. Ada dua metode pendekatan yang biasanya digunakan, yaitu pendekatan parameter yang terkait dengan asumsi distribusi tertentu dan metode estimasi densitas secara non parametrik. Metode non parametrik yang sering kita jumpai adalah metode histogram.
 Beberapa kelemahan metode histogram menjadi acuan untuk dikembangkannya metode yang lain yaitu metode kernel, dimana estimator densitas kernel ini mempunyai parameter yang perlu diestimasi yaitu bandwidth h. Yang menjadi rumusan masalah dalam kajian pustaka ini adalah bagaimana memilih bandwidth dari estimator densitas kernel pada suatu fungsi densitas f di R dan membandingkannya dengan estimator histogram.
 Kesimpulan yang dapat diambil antara lain: (1) Estimasi densitas histogram adalah:
 dengan , (2) Estimator densitas kernel adalah :
 , (3) Estimator kernel mengatasi kelemahan- kelemahan dari estimator histogram, (4) Tingkat konvergensi dari estimator kernel lebih baik dari pada histogram, (5) Pemilihan bandwidth dengan metode unbiased cross validation (least cross validation) secara asymtotik menghasilkan bandwidth yang optimum