PDα-type iterative learning control with initial state learning for fractional-order systems

Fen Liu,Kejun Zhang

doi:10.1051/jnwpu/20213920400

Abstract

In order to eliminate the influence of the arbitrary initial state on the systems, open-loop and open-close-loop PDα-type fractional-order iterative learning control (FOILC) algorithms with initial state learning are proposed for a class of fractional-order linear continuous-time systems with an arbitrary initial state. In the sense of Lebesgue-p norm, the sufficient conditions for the convergence of PDα-type algorithms are disturbed in the iteration domain by taking advantage of the generalized Young inequality of convolution integral. The results demonstrate that under these novel algorithms, the convergences of the tracking error are can be guaranteed. Numerical simulations support the effectiveness and correctness of the proposed algorithms.

Highlights

The results demonstrate that under these novel algorithms, the convergences of the tracking error are can be guaranteed
控制算法( 4) 应用于系统( 1) 时,若满足条件: 1) ρ0 = ‖I - CBL‖ < 1, L = Γd1 + Γd2, 2) ρ2ρ1 < 1 式中

Summary

Introduction

摘要:为了消除任意初始状态对系统的影响,针对一类具有任意初始状态的分数阶线性连续系统, 提出了一种具有初始状态学习的开环和开闭环 PDα⁃型分数阶迭代学习控制算法。在 Lebesgue⁃p 范数的意义下,利用卷积积分的广义 Young 不等式在迭代域中给出具有抗干扰的 PDα⁃型算法收敛的充分条件。实验结果表明,该算法能够保证跟踪误差的收敛性。数值仿真验证了所提算法的有效性和正确性。关键词:分数阶;初始状态学习;迭代学习控制;Lebesgue⁃p 范数中图分类号:TP13 文献标志码:A 文章编号:1000⁃2758(2021)02⁃0400⁃07 在上述 FOILC 设计过程中,一般都是假定所研究被控系统在每一次的迭代过程中初态都与期望初态一致。但是在实际问题中,系统的期望初始状态通常是未知的,不可能保证初始状态值等于期望的初始状态值。因此,研究具有初始状态偏差的系统控制算法的鲁棒性是非常重要的。迄今为止,关于分数阶系统的初态问题的研究还很少。对于一类具有固定初始状态误差的分数阶线性定常系统,文献 [11] 首次提出了一种具有初始状态学习的开闭环 P 型 ILC 算法, 得到了算法收敛的充分条件。文献 [12] 设计了具有初始状态学习的开环和闭环 P 型 ILC 方案。文献[13] 将上述算法应用于一类分数阶非线性时滞系统。文献[ 14] 针对一类具有初始状态漂移的分数阶线性定常系统,提出了一种新的修正 PDα⁃型 FOILC 算法。

Results

Conclusion