Parametric modeling of the Wigner half-kernel and its application to spectral estimation

Abstract

Parametric spectral estimation methods provide high frequency resolution and allow a compact representation. The Wigner-Ville distribution (WVD), on the other hand, presents high frequency concentration and temporal resolution, but produces spectral crossterms and abundant data. WVD autoregressive (AR) modeling combines the advantages of both techniques. Using the analytic signal to compute the WVD kernel cancels negative frequency crossterms and provides a low-order complex predictor, half the size of real AR models. Crossterms and potential kernel symmetry problems are avoided by modeling the Smoothed WVD (SWVD) half-kernel. The developed representation is analyzed and compared to real and analytic AR spectral estimators. It is shown that the SWVD half-kernel AR covariance poles produce precise frequency estimates for monocomponent signals, independent of data length and phase, just like real and analytic AR estimators, but with the advantage of excellent performance in noise. These properties are verified experimentally and extended to multicomponent signals in noise, showing that while the analytic AR estimator performs slightly better than its real counterpart, the SWVD half-kernel results in a frequency estimation error reduction of around two orders of magnitude. Parametrische Methoden der Spektralschätzung liefern eine hohe Frequenzauflösung und erlauben eine kompakte Darstellung. Auf der anderen Seite zeigt die Wigner-Ville-Verteilung (WVD) ihre hohe Frequenzkonzentration und zeitliche Auflösung, erzeugt jedoch spektrale Kreuzterme und groβe Datenmengen. Autoregressive (AR) WVD-Modellierung vereint die Vorteile beider Techniken. Der Gebrauch des analytischen Signals bei der Berechnung des WVD-Kerns löscht Kreuzterme aufgrund von negativen Frequenzen und liefert einen komplexen Prädiktor niedrigen Grades — mit dem halben Umfang des reellen AR-Modells. Kreuzterme und potentielle Kernsymmetrie-Probleme werden vermieden, indem eine geglätteter WVD (SWVD)-Halbkern modelliert wird. Die entwickelte Darstellung wird analysiert und mit reellen und analytischen AR-Spektral-schätzern verglichen. Es wird gezeigt, daβ die Pole bei der Anwendung der AR-Kovarianzmethode auf die SWVD-Halbkerne präzise Frequenzschätzungen für Eintosignale erzeugen, unabhängig von Datenlänge und Phase, genau wie reelle und analytische AR-Schätzer, aber mit dem Vorteil hervorragender Leistungsfähigkeit bei Störgeräuschen. Diese Eigenschaften werden experimentell verifiziert und auf verrauschte Mehrtonsignale erweitert. Während der analytische AR-Schätzer geringfügig besser arbeitet als sein reelles Gegenstück, zeigt sich daβ der SWVD-Halbkern-Ansatz den Frequenzschätzfehler um ca. zwei Gröβenordnungen verringert. Les méthodes paramétriques d'estimation spectrale fournissent une résolution en fréquence élevée et permettent une représentation compacte. La distribution de Wigner-Ville (WVD), par contre, présente une localisation en fréquence et une résolution temporelle élevées, mais produit des termes d'intéraction spectraux et beaucoup de données. La modélisation WVD autorégressive (AR) combine les avantages des deux techniques. L'utilisation du signal analytique pour le calcul du noyau de la WVD annule les termes d'intéraction aux fréquences négatives et fournit un prédicteur complexe d'ordre peu élevé, dont la taille est reduite de moitié par rapport aux modèles AR réels. Les problèmes dus aux termes d'intéraction et à la symétrie potentielle du noyau sont évités en modélisant le demi-noyau lisse de la WVD (SWVD). La représentation développée est analysée et comparée à des estimateurs spectraux AR réels et analytiques. Il est montré que les pôles du modèle AR deminoyau SWVD obtenus par la méthode de covariance produisent des estimées de fréquence précises dans le cas de signaux à composante unique, indépendamment de la longueur des données et de la phase, de la même façon que les estimateurs AR réels et analytiques, mais avec l'avantage de performances excellentes en présence de bruit. Ces propriétés sont vérifiées expérimentalement et étendues aux signaux multi-composantes en présence de bruit, montrant qu'alors que l'estimateur AR analytique à de légérement meilleures performances que sa contrepartie réelle, l'utilisation du demi-noyau SWVD a pour résultat une réduction de l'erreur d'estimation de la fréquence d'environ deux ordres de grandeur.