Abstract
O modelo de portfólio EV eficiente de Markowitz, dado um retorno mínimo requerido, minimiza a variância do portfólio, uma métrica do risco de tendência central calculada pelo método estatístico de concentração de dados, e assim utiliza uma fórmula literal permitindo a solução da otimização por um algoritmo quadrático, exigindo pouco consumo computacional. As evoluções do modelo de Markowitz para métricas assimétricas do risco, minimizam e/ou maximizam o risco, abaixo e/ou acima de um alvo t, como o downside risk, o mean-separated target deviations, o value at risk e o conditional value at risk, porém, não permitem utilizar uma fórmula literal para solução da otimização, transformada em um algoritmo não suave, com solução complexa e maior consumo computacional. O aspecto relevante do modelo de Markowitz foi mostrar que o mais importante não é o risco do ativo mas a contribuição que cada ativo fornece para o risco do portfólio, que depende das interrelações entre os ativos, a covariância do portfólio. Estendendo o raciocínio como contribuição original e relevante, o artigo apresenta uma nova métrica assimétrica do risco, com maior detalhamento das interrelações entre os ativos, aumentando o espaço objetivo da otimização, com maior número de parâmetros otimizados, possibilitando a busca por melhores resultados e utilizando uma expressão literal permitindo solução por um algoritmo não linear, menos complexo que o algoritmo não suave. A análise bibliométrica realizada demonstra a originalidade da evolução do modelo de Markowitz para métricas assimétricas do risco, apresentando fórmula literal para solução e com espaço objetivo aumentado.
Highlights
Para demonstrar a originalidade da evolução do modelo EV de Markowitz, H., M. (1952) para uma métrica assimétrica do risco apresentando um espaço objetivo aumentado e uma expressão literal para solução do algoritmo de otimização, a bibliometria realizada na próxima seção apresenta a análise dos resultados de forma que se possa concluir se existe algum documento a respeito de métrica do risco que apresente seus resultados na forma de uma métrica assimétrica do risco com espaço objetivo aumentado e utilizando uma formula literal para solução do algoritmo de otimização, e caso existam como são suas formulações
A análise dos resultados será realizada para se concluir se existe algum documento a respeito de métrica do risco que apresente seus resultados na forma de uma métrica assimétrica do risco com espaço objetivo aumentado e utilizando uma formula literal para solução do algoritmo de otimização, e caso existam como são suas formulações
Quando feitas estacionárias, por diferença finita de primeira ordem, as séries dos ativos selecionados, conforme a Seção 3.1, apresentam, para o primeiro período considerado acima, sem considerar a pandemia, oito dos dez ativos selecionados com maiores coeficientes de variação, o que pode permitir uma melhor performance dos resultados dos modelos de otimização nas análises ex-ante realizadas a partir do primeiro período de holdout
Summary
O modelo de otimização de portfólio EV de Markowitz, H., M. (1952) (EV), pelo seu apelo prático, devido à utilização da média e da variância, devido à facilidade de utilização de suas propriedades no desenvolvimento de modelos teóricos, principalmente quando se assume distribuições da família exponencial como a normal (gaussiana) ou a log-normal e devido à solução do algoritmo de otimização por um modelo quadrático, com necessidade reduzida de consumo computacional, foi utilizado em diversas áreas além da seleção de portfólios de ativos de investimento da bolsa de valores, como por exemplo, na seleção de portfólios de contratos de energia elétrica Arce, P., E., B., Arce, A., S., E. & Carneiro A., A., F., M. (2014), na seleção de portfólios para minimizar a variabilidade da energia elétrica eólica agregada em grandes regiões da Europa, Tejeda, C. et al.. (2017), na seleção de portfólios de projetos de óleo e gás, considerando como ativos a distribuição de valores presentes líquidos, Bulai, V. & Horobeț, A. (2018), na seleção de portfólios de usinas de energia Glensk, B. & Madlener, R. (2018), ou ainda na estratégia de gerenciamento de portfólios de geração de gás com base em opções de derivativos financeiros, Lai S., Tao, Y., Qiu, J. & Zhao, J. (2019). O modelo de seleção de portfólios EV apresenta uma forma literal para resolver a variância do portfólio em função da variância dos ativos o que permite a solução do algoritmo de otimização por um modelo quadrático, com necessidade reduzida de consumo computacional e apresentando um ótimo global. Já os atuais modelos com métricas assimétricas do risco não apresentam uma forma literal para resolver a variância do portfólio em função da variância dos ativos, o que transforma a otimização em modelos não suaves, de solução complexa, com aumento do consumo computacional e apresentando apenas uma solução viável ou um ótimo local. A nova métrica assimétrica do risco apresenta uma expressão literal, que utiliza as métricas do risco dos ativos do portfólio, para solução do algoritmo de otimização, permitindo a solução por um algoritmo não linear que é menos complexo que o algoritmo não suave e que pode apresentar um ótimo global. Para demonstrar a originalidade da evolução do modelo EV de Markowitz, H., M. (1952) para uma métrica assimétrica do risco apresentando um espaço objetivo aumentado e uma expressão literal para solução do algoritmo de otimização, a bibliometria realizada na próxima seção apresenta a análise dos resultados de forma que se possa concluir se existe algum documento a respeito de métrica do risco que apresente seus resultados na forma de uma métrica assimétrica do risco com espaço objetivo aumentado e utilizando uma formula literal para solução do algoritmo de otimização, e caso existam como são suas formulações
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