Os caminhos das raízes da função quadrática

Abstract

Neste artigo fixamos dois coeficientes reais e variamos o coeficiente real remanescente da função quadrática (função polinomial do segundo grau) para obter os caminhos descritos pelas duas raízes da função no plano complexo. Tais caminhos repousam em circunferências cujos centros estão no eixo real, no eixo real, em paralelas ao eixo imaginário ou no eixo imaginário, e na origem. Nas situações pertinentes, as Figuras especificam qual ou quais pontos devem ser excluídos das circunferências e das retas. Comentários também acompanham as Figuras. Diferenciamos os sentidos dos percursos das raizes reais quando da existência ou não de raízes complexas não reais. Determinamos as situações nas quais as raízes duplas aparecem. Determinamos o(s) ponto(s) aderente(s) comum(ns) aos dois conjuntos formados pelos pontos dos caminhos de ambas as raízes. Usamos Pré-Cálculo, Cálculo de uma variável real e um pouco de Análise para provar esses resultados.