Oracle inequalities for the Lasso in the high-dimensional Aalen multiplicative intensity model

Abstract

Dans le cadre general d’un processus de comptage, nous interessons a la facon d’obtenir un pronostic sur la duree de survie en fonction des covariables en grande dimension. Pour ce faire, nous construisons un estimateur de l’intensite conditionnelle. Nous l’estimons par le meilleur modele de Cox etant donne deux dictionnaires de fonctions. Le premier dictionnaire est utilise pour construire le logarithme du risque de base et le second, pour approximer le risque relatif. Nous introduisons une nouvelle procedure Lasso pondere avec une ponderation basee sur les donnees pour estimer les parametres inconnus du meilleur modele de Cox approximant l’intensite. Nous etablissons une inegalite oracle non-asymptotique en divergence de Kullback empirique, qui est la fonction de perte la plus appropriee a notre procedure. Nos resultats reposent sur une inegalite de Bernstein pour les martingales a sauts et sur des proprietes des fonctions self-concordantes.