Optimal transport between random measures

Abstract

Nous analysons le probleme du transport optimal entre deux mesures aleatoires et equivariantes et demontrons des conditions qui garantissent l’existence d’une solution de type Monge. En outre, nous demontrons que l’equivariance apparait naturellement dans ce contexte en prouvant que les couplages optimaux classiques dans des ensembles bornes convergent vers le couplage optimal dans tout l’espace. Finalement nous demontrons des conditions suffisantes pour que le cout au sens $L^{p}$ soit fini en introduisant une metrique appropriee.