Abstract
Mathematical models of tension and compression processes for one-dimensional solid systems based on behavior analysis at an applied constant load of chains of particles with finite mass are considered. One-, two-, and N-particle discrete models are built. For the latter, limiting transitions to the continuum (continuous models) are performed. The phenomenon of failure of the Hooke’s law for all models without considering the mechanical energy dissipation and its validity when taking into account the dissipation is revealed.Relevance of the conducted researches is caused by previously unnoticed paradox: the Hooke’s law, which describes the steady state of a macroscopic body with constant load applied to it, is used as the basis for the elasticity theory, equations of which are dynamic. In addition, in the Hooke’s law there are no mechanical energy dissipation “traces”, which is a very rough idealization.Telegraph tension-compression equation, alternative to the Lame’s equation in the elasticity theory is obtained. Unlike the latter, the equation found describes the evolving displacement field and can serve as a basis for generalizations: plasticity and creep equations in homogeneous and heterogeneous media. Relation, corresponding to the Hooke’s law and describing the steady state of a deformable rod taking into account the mechanical energy dissipation is obtained.The obtained results are of theoretical and practical importance since determining relations between the Hooke’s law and discrete models and deriving telegraph viscoelasticity equations are prerequisites for improving the theory of deformation of solids and for the mathematical modeling of movements of real continuous media (rocks in particular).
Highlights
Рассмотрены математические модели процессов растяжения и сжатия для одномерных твердых систем на основе анализа поведения при приложенной постоянной нагрузке цепочек частиц с конечной массой
Анализу встречающихся при математическом моделировании физических процессов разного рода парадоксов, противоречий и ошибок посвящено, относительно их общего числа, немного работ [4 – 8]
Д. Механика [Текст] : Изд-е 2-е, исправл
Summary
При математическом моделировании процессов в геомеханике и в физической механике используются методы теории упругости, пластичности, ползучести [1]. Одномерные модели являются приемлемой идеализацией в ряде случаев, поскольку многомерные сложные как для аналитических, так и для численных методов. Базисным уравнением для построения более сложных моделей является уравнение теории упругости в перемещениях (уравнение Ламе) [2], однако его решения являются волновыми (периодическими) и не описывают эволюцию полей смещений и напряжений. Что в основе этого уравнение лежит закон Гука о пропорциональности относительного удлинения растягиваемого стержня приложенному растягивающему напряжению. Этот закон является макроскопическим и не может, как это предлагается в [3], обосновываться выражением для квазиупругой силы взаимодействия между частицами в кристаллической решетке, т. Настоящая работа посвящена устранению этих противоречий путем анализа дискретных и соответствующих им континуальных моделей растяжения и сжатия и выявлению фактического статуса закона Гука. Оказывается, что последний не реализуется в системах без диссипации как для дискретных, так и для континуальных моделей
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
