On twisted exterior and symmetric square \gamma -factors

Abstract

On établit l’existence et l’unicité des facteurs γ des carrés extérieurs et symétriques tordus en caractéristique positive en étudiant le sous groupe de Siegel Lévi d’un groupe spinoriel généralisé. La théorie en caractéristique zéro est due à Shahidi. En caractéristique p, on prouve que les facteurs tordus sont compatibles avec la correspondance de Langlands. Comme conséquence, on prouve une propriété de stabilité des facteurs γ tordus par un caractère assez ramifié. De plus, on utilise les résultats de compatibilité des coefficients locaux de Langlands-Shahidi avec la philosophie de Deligne-Kazhdan sur les corps locaux proches et on prouve que les facteurs γ, fonctions L et facteurs ε des carrés extérieur et symétrique tordus sont préservés. Finalement, on conclut avec une formule en termes de facteurs γ pour les mesures de Plancherel et on prouve qu’elles sont préservées sur les corps locaux proches.