Abstract
In this article we study the Fano variety of lines on the complete intersection of the grassmannian G(n, 2n) with hypersurfaces of degrees d 1 ..., d i . A length l path on such a variety is a connected curve composed of l lines. The main result of this article states that the space of length l paths connecting any two given points on the variety is nonempty and connected if ∑ d j < n/4 . To prove this result we first show that the space of length n paths on the grassmannian G(n, 2n) that join two generic points is isomorphic to the direct product F n ×F n of spaces of full flags. After this we construct on Fn ×Fn a globally generated vector bundle E with a distinguished section s such that the zeros of s coincide with the space of length n paths that join x and y and lie in the intersection of hypersurfaces of degrees d 1 ,...,d k . Using a presentation of E as a sum of linear bundles we show that zeros of its generic and, hence, any section form a non empty connected subvariety of F n × F n . Apart from its immediate geometric interest, this result will be used in our future work on generalisation of splitting theorems for finite rank vector bundles on ind-manifolds.
Highlights
В данной работе все векторные пространства и алгебраические многообразия определены над алгебраически замкнутым полем характеристики 0
After this we construct on Fn × Fn a globally generated vector bundle E with a distinguished section s such that the zeros of s coincide with the space of length n paths that join x and y and lie in the intersection of hypersurfaces of degrees d1,...,dk
Summary
В данной работе все векторные пространства и алгебраические многообразия определены над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. Пусть X – проективное многообразие с обильным пучком OX(1). Назовем проективным пространством в X такое многообразие M Pr в X, что OX(1)|M ∼= OPr (1). Путь p(x,y) длины k на многообразии X, соединяющий точки x, y, – это набор точек x = x0, x1, ..., xk = y в X и набор проективных прямых l0, ..., lk−1 в X, таких что xi, xi+1 ∈ li. Что пространство путей фиксированной длины, соединяющих две фиксированные точки на многообразии X, имеет естественную структуру проективного многообразия. Основным результатом настоящей работы является следующая теорема. Пусть X является полным пересечением грассманиана G(n, 2n), вложенного по Плюккеру, с набором гиперповерхностей степеней d1, ..., ds. То многообразие путей длины n, соединяющих любые две точки в X, непусто и связно. Тихомирову, а также Дмитрию Панову, Artie Prendergast-Smith и David Speyer
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
