On the sharp Baer-Suzuki theorem for the $\pi$-radical of a finite group

Abstract

Пусть $\pi$ - некоторое собственное подмножество множества всех простых чисел. Обозначим через $r$ наименьшее простое число, не лежащее в $\pi$, и положим $m=r$, если $r=2,3$, и $m=r-1$, если $r\geqslant 5$. Изучается гипотеза о том, что класс сопряженности $D$ конечной группы $G$ порождает $\pi$-подгруппу в $G$ (эквивалентно, содержится в $\pi$-радикале) тогда и только тогда, когда любые $m$ элементов из $D$ порождают $\pi$-группу. Доказано, что данная гипотеза верна, если всякий неабелев композиционный фактор группы $G$ изоморфен спорадической, знакопеременной, линейной или унитарной простой группе. Библиография: 49 названий.