On the second largest multiplicity of eigenvalues for the Stieltjes string spectral problem on trees

Abstract

The largest possible multiplicity of an eigenvalue of a spectral problem generated by the Stieltjes string equations on a metric tree is $p_{pen}-1$, where $p_{pen}$ is the number of pendant vertices. We propose how to find the second largest possible multiplicity of an eigenvalue of such a problem. This multiplicity depends on the numbers of point masses on the edges of the trees. <br><br> Максимально можлива кратність власного значення спектральної задачі, породженої рівняннями струни Стілтьєса на метричному дереві, дорівнює $p_{pen}-1$, де $p_{pen}$ — кількість висячих вершин. Ми пропонуємо, як знайти другу за величиною кратність власного значення такої задачі. Ця кратність залежить від кількості точкових мас на ребрах дерев.