On the relations between Georg Cantor and Richard Dedekind

Abstract

This paper gives a detailed analysis of the scientific interaction between Cantor and Dedekind, which was a very important aspect in the history of set theory during the 19th century. A factor that hindered their relationship turns out to be the tension which arose in 1874, due to Cantor's publication of a paper based in part on letters from his colleague. In addition, we review their two most important meetings (1872, 1882) in order to establish the possible exchange of ideas connected with set theory. The one-week meeting in Harzburg (September 1882) was particularly rich in consequences, among other things Dedekind's proof of the Cantor-Bernstein equivalence theorem. But the analysis of this episode will corroborate the lack of collaboration between both mathematicians. Este artículo presenta un análisis detallado de la interacción científica entre Cantor y Dedekind, que fue muy importante para el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX. Un factor que obstaculizó sus relaciones fue la tensión provocada hacia 1874 por la publicación de un articulo de Cantor, parcialmente basado en cartas de su colega. Aparte de esto, se repasan las principales ocasiones de contacto directo entre los dos matemáticos (1872, 1882) con el fin de aclarar el posible intercambio de ideas conjuntistas. El encuentro de una semana en Harzburg (septiembre de 1882) resulta especialmente rico en consecuencias, entre otras la prueba del teorema de equivalencia Cantor-Bernstein dada por Dedekind. El análisis de este episodio mostrará sin embargo que no hubo una verdadera colaboración entre ambos matemáticos. In der vorliegenden Arbeit wird die wissenschaftliche Wechselwirkung zwischen Cantor and Dedekind, die für die Entwicklung der Mengenlehre von grosser Bedeutung gewesen ist, ausführlich untersucht. Ein Faktor, der das Verhältnis verhinderte, war die Spannung, die 1874 entsprang, infolge der Veröffentlichung einer Abhandlung von Cantor, die zum Teil auf Dedekinds Briefen beruhte. Weiterhin sollen die beiden wichtigsten persönlichen Begegnungen (1872, 1882) betrachtet werden, um zu klären, inwieweit mengentheoretische Ideen ausgetauscht worden sind. Das einwöchige Treffen in Harzburg (1882) war besonders folgenreich: unter anderem stand es in einer unmittelbaren Beziehung zum Dedekindschen Beweis des Cantor-Bernsteinschen Equivalenzsatzes. Die Untersuchung dieser Episode aber wird den Mangel an Zusammenarbeit unterstreichen.