Abstract
We consider a model of neuron complex formed by a chain of diffusion coupled oscillators. Every oscillator simulates a separate neuron and is given by a singularly perturbed nonlinear differential-difference equation with two delays. Oscillator singularity allows reduction to limit system without small parameters but with pulse external action. The statement on correspondence between the resulting system with pulse external action and the original oscillator chain gives a way to demonstrate that under consistent growth of the chain node number and decrease of diffusion coefficient we can obtain in this chain unlimited growth of its coexistent stable periodic orbits (buffer phenomenon). Numerical simulations give the actual dependence of the number of stable orbits on the diffusion parameter value.
Highlights
ВведениеАвтоколебательные процессы, происходящие в нейронных системах, обладают рядом характерных особенностей, среди которых выделим bursting-эффект и феномен буферности.
По любому фиксированному натуральному n можно так подобрать фигурирующие в (1), (2) параметры h, a0, b0, что при всех достаточно больших λ уравнение (1) будет иметь экспоненциально орбитально устойчивый цикл u = u∗(t, λ) периода T∗(λ), где T∗(λ) при λ → ∞ стремится к некоторому конечному пределу T∗ > 0.
Сама же функция u∗(t, λ) на отрезке времени длины периода допускает ровно n подряд идущих асимптотически высоких (порядка exp(λh)) всплесков продолжительности ∆t = (1 + 1/a0)h, а все остальное время она асимптотически мала.
Summary
Автоколебательные процессы, происходящие в нейронных системах, обладают рядом характерных особенностей, среди которых выделим bursting-эффект и феномен буферности. По любому фиксированному натуральному n можно так подобрать фигурирующие в (1), (2) параметры h, a0, b0, что при всех достаточно больших λ уравнение (1) будет иметь экспоненциально орбитально устойчивый цикл u = u∗(t, λ) периода T∗(λ), где T∗(λ) при λ → ∞ стремится к некоторому конечному пределу T∗ > 0. Сама же функция u∗(t, λ) на отрезке времени длины периода допускает ровно n подряд идущих асимптотически высоких (порядка exp(λh)) всплесков продолжительности ∆t = (1 + 1/a0)h, а все остальное время она асимптотически мала. Отметим, что система (3) и является интересующей нас математической моделью, в которой одновременно наблюдаются феномен буферности и bursting-эффект. M демонстрируют то же самое асимптотическое поведение, что и функция u∗(t, λ), а именно, допускают ровно n асимптотически высоких всплесков, где натуральное n зависит от выбора параметров a0, b0, h и в принципе может быть любым. Учитывая асимптотические свойства (3), при этом важно определить границы применимости соответствующих асимптотических формул и выяснить, какие фазовые перестройки происходят с системой при изменении соответствующего бифуркационного параметра
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
