Abstract
Finite state transducers over semigroups are regarded as a formal model of sequential reactive programs that operate in the interaction with the environment. At receiving a piece of data a program performs a sequence of actions and displays the current result. Such programs usually arise at implementation of computer drivers, on-line algorithms, control procedures. In many cases verification of such programs can be reduced to minimization and equivalence checking problems for finite state transducers. Minimization of a transducer over a semigroup is performed in three stages. At first the greatest common left-divisors are computed for all states of a transducer, next a transducer is brought to a reduced form by pulling all such divisors “upstream,” and finally a minimization algorithm for finite state automata is applied to the reduced transducer.
Highlights
Finite state transducers over semigroups are regarded as a formal model of sequential reactive programs
that operate in the interaction with the environment
At receiving a piece of data a program performs a sequence of actions
Summary
Пусть заданы два конечных множества C и A. Представляющие собой слова в алфавите A, будем называть составными действиями. Q −w→,h∗ q автомата-преобразователя π, действия которого интерпретируются в полугруппе S, состояние данных [h0hE(q )]S считается результатом этого прогона. Поведение реагирующей системы, которая моделируется автоматомпреобразователем π, характеризуется частичной функцией π : C∗ → S; ее значения для потока сигналов w определяются соотношением π(w) = [h0hE(q )], если преобразователь π имеет полный прогон q −w→,h∗ q , не определено, в противном случае. Задача проверки эквивалентности автоматов-преобразователей над полугруппой S состоит в том, чтобы для произвольной заданной пары преобразователей π1 и π2 выяснить, являются ли они S-эквивалентными. Автомат-преобразователь π называется S-минимальным, если неравенство |π | ≤ |π| выполняется для любого преобразователя π, S-эквивалентного преобразователю π. Задача минимизации автоматовпреобразователей над полугруппой S состоит в том, чтобы для произвольного заданного преобразователя π построить S-эквивалентный ему S-минимальный преобразователь π. Аналогичный эффект имеет место для конечных автоматов-преобразователей, работающих над свободными полугруппами [11], над группами [20], и, как показано в данной статье, над полугруппами действий, которые обладают некоторыми свойствами, естественными как с алгебраической, так и с вычислительной точки зрения
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
