On the large deviations of traces of random matrices

Abstract

Nous proposons des principes de grandes déviations pour les moments de la mesure spectrale empirique de matrices de Wigner et de la mesure empirique de $\beta $-ensembles dans trois cas : celui des $\beta $-ensembles associés à un potentiel convexe à croissance polynomiale, le cas des matrices de Wigner Gaussiennes, et le cas des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes, c’est-à-dire dont les entrées ont une queue de distribution ayant le même comportement que $e^{-ct^{\alpha }}$, pour une certaine constante $c>0$ et $\alpha \in (0,2)$.