On the integrable structure of super Yang-Mills scattering amplitudes

Abstract

Die maximal supersymmetrische Yang-Mills-Theorie im vierdimensionalen Minkowski-Raum ist ein ausergewohnliches Modell der mathematischen Physik. Dies gilt vor allem im planaren Limes, in dem die Theorie integrabel zu sein scheint. So sind etwa ihre Streuamplituden auf Baumgraphenniveau Invarianten einer Yangschen Algebra, die die superkonforme Algebra psu(2,2|4) beinhaltet. Diese unendlichdimmensionale Symmetrie ist ein Kennzeichen fur Integrabilitat. In dieser Dissertation untersuchen wir Verbindungen zwischen solchen Amplituden und integrablen Modellen, um Grundlagen fur eine effiziente, auf der Integrabilitat basierende Berechnung von Amplituden zu legen. Dazu charakterisieren wir Yangsche Invarianten innerhalb der Quanten-Inverse-Streumethode, die Werkzeuge zur Behandlung integrabler Spinketten bereitstellt. In diesem Rahmen entwickeln wir Methoden zur Konstruktion Yangscher Invarianten. Wir zeigen, dass der algebraische Bethe-Ansatz fur die Erzeugung von Yangschen Invarianten fur u(2) anwendbar ist. Die zugehorigen Bethe-Gleichungen lassen sich leicht losen. Unser Zugang erlaubt es zudem diese Invarianten als Zustandssummen von Vertexmodellen zu interpretieren. Auserdem fuhren wir ein unitares Grasmannsches Matrixmodell zur Berechnung Yangscher Invarianten mit Oszillatordarstellungen von u(p,q|m) ein. In einem Spezialfall reduziert es sich zu dem Brezin-Gross-Witten-Model. Wir wenden eine auf Bargmann zuruckgehende Integraltransformation auf unser Matrixmodell an, welche die Oszillatoren in Spinor-Helizitats-artige Variablen uberfuhrt. Dadurch gelangen wir zu einer Weiterentwicklung der Grasmann-Integralformulierung bestimmter Amplituden. Die masgeblichen Unterschiede sind, dass wir in der Minkowski-Signatur arbeiten und die Integrationskontur auf die unitare Gruppenmannigfaltigkeit festgelegt ist. Wir vergleichen durch unser Integral gegebene Yangsche Invarianten mit Amplituden und kurzlich eingefuhrten Deformationen derselben.%%%%The maximally supersymmetric Yang-Mills theory in four-dimensional Minkowski space is an exceptional model of mathematical physics. Even more so in the planar limit, where the theory is believed to be integrable. In particular, the tree-level scattering amplitudes were shown to be invariant under the Yangian of the superconformal algebra psu(2,2|4). This infinite-dimensional symmetry is a hallmark of integrability. In this dissertation we explore connections between these amplitudes and integrable models. Our aim is to lay foundations for an efficient integrability-based computation of amplitudes. To this end, we characterize Yangian invariants within the quantum inverse scattering method, which is an extensive toolbox for integrable spin chains. Making use of this setup, we develop methods for the construction of Yangian invariants. We show that the algebraic Bethe ansatz can be specialized to yield Yangian invariants for u(2). Our approach also allows to interpret these Yangian invariants as partition functions of vertex models. What is more, we establish a unitary Grasmannian…