On the I 2( q ) Test Statistic for Spatial Dependence: Finite Sample Standardization and Properties

Abstract

One of the most widely used tests for spatial dependence is Moran's (1950) I test. The power of the test will depend on the extent to which the spatial-weights matrix employed in computing the Moran I test statistic properly specifies existing interaction links between spatial units. Empirical researchers are often unsure about the use of a particular spatial-weights matrix. In light of this Prucha (2011) introduced the I 2 (q) test statistic. This test statistic combines quadratic forms based on several, say q, spatial-weights matrices, while at the same time allows for a proper controlling of the size of the test. In this paper, we first introduce a finite-sample standardized version of the I 2 (q) test. We then perform a Monte Carlo study to explore the finite-sample performance of the I 2 (q) tests. For comparison, the Monte Carlo study also reports on the finite-sample performance of Moran I tests as well as on Moran I tests performed in sequence. RÉSUMÉ un des tests les plus répandus de la dépendance spatiale est celui de Moran. La puissance de ce test est tributaire de la mesure dans laquelle la matrice de pondération spatiale, employée pour calculer correctement les statistiques du test, spécifie correctement les liens d'interaction existants entre unités spatiales. Les chercheurs empiriques éprouvent souvent des incertitudes en ce qui concerne l'emploi d'une certaine matrice de pondération spatiale. Pour cette raison, Prucha (2011) a introduit la statistique de test I 2 (q), assurant la combinaison de formes quadratiques sur plusieurs matrices de pondération spatiale, par exemple q. Dans la présente communication, nous introduisons une version harmonisée aux éléments finis de ce test, et nous présentons un compte rendu sur une étude Monte Carlo correspondante. EXTRACTO Una de las pruebas más utilizadas para la dependencia espacial es la prueba I de Moran. El poder de esta prueba depende de hasta qué punto la matriz de pesos espaciales utilizada para computar la estadística de prueba, especifica apropiadamente vínculos de interacción existentes entre unidades espaciales. A menudo, los investigadores empíricos no están seguros sobre el uso de una matriz particular de pesos espaciales. Como consecuencia, Prucha (2011) introdujo la estadística de prueba I 2 (q). Esta estadística de prueba combina formas cuadráticas basadas en varias, por ejemplo q, matrices de pesos espaciales. En este estudio introducimos una versión estandarizada de muestras finitas de esta prueba, y reportamos sobre un estudio correspondiente de Monte Carlo. 摘要: Moran's I检验法是检验空间依赖性的最常见的方法之一。该方法的检定力取决于用来计算检验统计量的空间权重矩阵正确指定空间单位之间现有互动环节的能力程度。实证研究人员往往不能确定特定空间权重矩阵的使用。鉴于这一原因, Prucha (2011) 提出了I2(q) 检验统计量。该检验统计量综合了基于若干个空间权重矩阵 (例如q) 的二次型。在本文中, 我们引入了该检验法的有限样本标准化版本, 并报告相应的蒙特卡洛模拟研究结果。