Abstract
On the Existence Problem of Finite Bases of Identities in the Algebras of Recursive Functions
Highlights
Raphael Robinson showed that all primitive recursive functions depending on one argument, and only they could be obtained from two functions ( ) =
In this article we show that there is no nite basis of identities in any of the indicated algebras
A. Tyukin, “Finding the Level of Useful Signals on Interpretation of Magnetic and Eddy-Current Defectograms”, Automatic Control and Computer Sciences, vol 52, no
Summary
Пусть Mпр – многообразие сигнатуры Ωпр =< +, ∗, >, порождённое алгеброй Aпр, и пусть R. 1. Если терм – простая предметная переменная или , то значением терма в алгебре Aпр будет для любой функции из F(п1)р. Что любые следствия из тождеств системы Σпр должны быть истинны в любой алгебре многообразия Mпр, включая алгебру Bпр. Все термы 1 и 2, входящие в тождества 1 = 2 системы Σпр, имеют в алгебре Bпр такие же значения, как и в алгебре Aпр, то есть, как было сказано, алгебра Bпр принадлежит многообразию Mпр. Что все тождества, выводимые из тождеств системы Σпр, должны быть истинными как в алгебре Aпр, так и в алгебре Bпр. Полученное противоречие означает, что предположение о существовании конечного базиса тождеств Σпр в многообразии алгебр Mпр (а значит, и в алгебре Aпр) является неверным, что и требовалось доказать. В алгебрах одноместных теоретико-числовых функций < F(1); +, ∗, > и < F(1); +, > конечного базиса тождеств не существует
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
