On the evolution of the hierarchy of shock waves in a two-dimensional isobaric medium

Abstract

Изучается процесс распространения ударных волн в двумерных средах без собственного перепада давления. Модель таких сред представляет собой систему уравнений газовой динамики, где формально давление положено равным нулю. С точки зрения теории систем законов сохранения рассматриваемая система уравнений является в некотором смысле вырожденной, и, вследствие этого, соответствующие обобщенные решения обладают сильными особенностями: эволюционирующими ударными волнами с плотностью в виде дельта-функций на многообразиях разной размерности. Это свойство будем обозначать как эволюцию иерархии сильных особенностей или эволюцию иерархии ударных волн. В двумерном случае доказано существование такого взаимодействия сильных особенностей с дельта-функцией плотности вдоль кривых в пространстве $\mathbb{R}^2$, при котором возникает концентрация плотности в точке, т. е. возникает иерархия ударных волн. Описаны свойства подобной динамики сильных особенностей. Полученные результаты являются отправной точкой для перехода в дальнейшем к гораздо более интересному многомерному случаю. Библиография: 44 наименования.