On the estimation of the asymptotic covariance matrix for the averaged Robbins–Monro algorithm

Abstract

The purpose of this Note is the study of estimators of the asymptotic covariance matrix for the averaged Robbins–Monro algorithm. Our first aim is to establish the weak convergence rate of the estimator given in [7]. Since the convergence rate we obtain is very slow, our second aim is to give some other strongly consistent estimators of the asymptotic covariance matrix, and study their convergence rates. L'objet de cette Note est l'étude d'estimateurs de la matrice de covariance asymptotique de l'algorithme de Robbins–Monro moyennisé. Notre premier objectif est d'établir la vitesse de convergence de l'estimateur proposé dans [7]. Cette vitesse de convergence étant très faible, notre deuxième objectif est de proposer d'autres estimateurs consistants de la matrice de covariance asymptotique, et d'étudier leurs vitesses de convergence.