On the degree-chromatic polynomial of a tree

Abstract

The degree chromatic polynomial $P_m(G,k)$ of a graph $G$ counts the number of $k$ -colorings in which no vertex has m adjacent vertices of its same color. We prove Humpert and Martin's conjecture on the leading terms of the degree chromatic polynomial of a tree. Le polynôme degré chromatique $P_m(G,k)$ d'un graphe $G$ compte le nombre de $k$-colorations dans lesquelles aucun sommet n'a m sommets adjacents de sa même couleur. On démontre la conjecture de Humpert et Martin sur les coefficients principaux du polynôme degré chromatique d'un arbre.