Abstract
A combinatorial optimization problem is called stable if its solution is preserved under perturbation of the input parameters that do not exceed a certain threshold – the stability radius. In [1–3] exact polynomial algorithms have been built for some NP-hard problems on cuts in the assumption of the entrance stability. In this paper we show how to accelerate some algorithms for sufficiently stable polynomial problems. The approach is illustrated by the well-known problem of the minimum cut (MINCUT). We built an O(n ² ) exact algorithm for solving n-stable instance of the MINCUT problem. Moreover, we present a polynomial algorithm for calculating the stability radius and a simple criterion for checking n-stability of the MINCUT problem.
Highlights
Задача комбинаторной оптимизации называется устойчивой, если ее решение сохраняется при возмущении входных параметров, не превышающих некоторого порогового значения – радиуса устойчивости
A combinatorial optimization problem is called stable if its solution is preserved under perturbation of the input parameters that do not exceed a certain threshold – the stability radius
In [1,2,3] exact polynomial algorithms have been built for some NP-hard problems on cuts in the assumption of the entrance stability
Summary
Московский физико-технический институт 141700, Московская облаcть, г. Пусть w γ-устойчивый вход задачи MINCUT, γ > 1, а w получается из w слиянием двух вершин, лежащих по одну сторону от минимального разреза в w. Тогда после слияния какихто двух вершин образуется разрез, вес которого может быть меньше исходного при увеличении веса определенных ребер. O(n(m + n log n)) больше, чем у алгоритма описанного выше, за счет того, что процедура MA-ordering выстраивает в очередь все вершины графа, в то время как в случае n-устойчивого входа нам достаточно рассмотреть соседей пары вершин. Если же между компонентами связности находится несколько ребер T , то это означает, что разрез r не порождается никаким ребром дерева Гомори–Ху, но тогда каждому пересеченному ребру соответствует свой разрез, веса которых до увеличения весов ребер меньше веса r.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
