Abstract
In this paper we introduce the concept of Rees closure for subalgebras of universal algebras. We denote by △𝐴 the identity relation on 𝐴. A subalgebra 𝐵 of algebra 𝐴 is called a Rees subalgebra whenever 𝐵2 ∪ △𝐴 is a congruence on 𝐴. A congruence 𝜃 of algebra 𝐴 is called a Rees congruence if 𝜃 = 𝐵2 ∪△𝐴 for some subalgebra 𝐵 of 𝐴. We define a Rees closure operator by mapping arbitrary subalgebra 𝐵 of algebra 𝐴 into the smallest Rees subalgebra that contains 𝐵. It is shown that in the general case the Rees closure does not commute with the operation ∧ on the lattice of subalgebras of universal algebra. Consequently, in the general case, a lattice of Rees subalgebras is not a sublattice of lattice of subalgebras. A non-one-element universal algebra 𝐴 is called a Rees simple algebra if any Rees congruence on 𝐴 is trivial. We characterize Rees simple algebras in terms of Rees closure. Universal algebra is called an algebra with operators if it has an additional set of unary operations acting as endomorphisms with respect to basic operations. We described Rees simple algebras in some subclasses of the class of algebras with one operator and a ternary basic operation. For algebras from these classes, the structure of lattice of Rees subalgebras is described. Necessary and sufficient conditions for the lattice of Rees subalgebras of algebras from these classes to be a chain are obtained.
Highlights
We described Rees simple algebras in some subclasses of the class of algebras with one operator and a ternary basic operation
Об унарах с мальцевской операцией // Универсальная алгебра и ее приложения: Тез. докл. межд. семинара, посв. памяти проф
Л. О решетках конгруэнций алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия // Научно-техн
Summary
Под тривиальными подалгебрами алгебры A будем понимать ∅ и A. Элемент a унара называется периодическим, если f t(a) = f t+n(a) для некоторых t 0 и n > 0, и непериодическим в противном случае. Если a — периодический элемент, то наименьшее из чисел t, для которых f t(a) = f t+n(a) при некоторых n 1, называется глубиной элемента a и обозначается через t(a). Глубиной t(A) унара A называется наибольшая из глубин его периодических элементов, если T (A) ̸= ∅. Связный унар с неподвижным элементом называется корнем. Через Dm обозначается подунар произвольного корня, состоящий из всех элементов с глубиной, не превосходящей m, где m удовлетворяет неравенству 0 m t(A), если t(A) конечна, и неравенству 0 m < t(A) в противном случае. Корнем без нетривиальных узлов называется связный унар ⟨A, f ⟩ с неподвижным элементом a, в котором не существует узловых элементов, отличных от a.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
