Abstract
Considered are so-called finite-dimensional flutter systems, i.e. systems of ordinary differential equations, arising from Galerkin approximations of certain boundary value problems of aeroelasticity theory as well as from a number of radiophysics applications. We study small oscillations of these equations in case of 1 : 3 resonance. By combining analytical and numerical methods, it is concluded that the mentioned resonance can cause a hard excitation of oscillations. Namely, for flutter systems shown is the possibility of coexistence, along with the stable zero state, of stable invariant tori of arbitrary finite dimension as well as chaotic attractors.
Highlights
Задача о колебаниях и устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке сжимаемого газа, т.е. так называемая задача панельного флаттера, является одной из классических проблем теории аэроупругости
При этом подходе соответствующая краевая задача заменяется ее галеркинской аппроксимацией, представляющей собой некоторую нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений
Ломоносова, д-р физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент РАЕН, декан факультета педагогического образования
Summary
Задача о колебаниях и устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке сжимаемого газа, т.е. так называемая задача панельного флаттера, является одной из классических проблем теории аэроупругости. Так называемая задача панельного флаттера, является одной из классических проблем теории аэроупругости. Следует также упомянуть работу [7], где аналогичный круг вопросов рассматривался для краевых задач из теории пространственно одномерного панельного флаттера. В аэродинамической интерпретации система (1) описывает флаттер двумерной панели в сверхзвуковом потоке сжимаемого газа и в этом случае ε – нормированное сопротивление потока, а параметр μ представляет собой нормированную скорость набегающего потока газа. В дальнейшем мы будем интересоваться колебаниями системы (1), возникающими в малой окрестности нуля при 0 < ε 1 и при малом периодическом изменении скорости μ. Приведенное ограничение означает, что μ = μ0 является докритическим значением скорости потока, при котором нулевое решение системы (1) экспоненциально устойчиво. Перечисленные факты свидетельствуют о том, что при μ = μ0 уравнение (1) представляет собой недовозбужденную автоколебательную систему.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
