Abstract
Analytical description of temperature distribution in a medium with foreign inclusions is difficult due to the complicated geometry of the problem, so asymptotic and numerical methods are usually used to model thermodynamic processes in heterogeneous media. To be convinced in convergence of these methods the authors consider model problem about two identical round particles in infinite planar medium with temperature gradient which is constant at infinity. Authors refine multipole expansion of the solution obtained earlier by continuing it up to higher powers of small parameter, that is nondimensional radius of thermodynamically interacting particles. Numerical approach to the problem using ANSYS software is described; in particular, appropriate choice of approximate boundary conditions is discussed. Authors ascertain that replacement of infinite medium by finite-sized domain is important source of error in FEM. To find domain boundaries in multiple inclusions’ problem the authors develop “fictituous particle” method; according to it the cloud of particles far from the center of the cloud acts approximately as a single equivalent particle of greater size and so may be replaced by it. Basing on particular quantitative data the dependence of domain size that provides acceptable accuracy on thermal conductivities of medium and of particles is explored. Authors establish series of numerical experiments confirming convergence of multipole expansions method and FEM as well; proximity of their results is illustrated, too.
Highlights
ВведениеОдной из актуальных задач механики гетерогенных сред является нахождение распределения температуры в веществе, содержащем множественные инородные включения
Подытоживая, отметим, что погрешность метод конечных элементов (МКЭ) “самого по себе” в точках вдали от инородного включения имеет порядок 10−2, а вблизи него может быть существенно улучшена с помощью инфляции сетки
On modelling of thermodynamic interaction of particles suspended in two-dimensional medium
Summary
Одной из актуальных задач механики гетерогенных сред является нахождение распределения температуры в веществе, содержащем множественные инородные включения. Что в среде находится группа инородных включений, а вдалеке от них температура есть известная функция координат и, быть может, времени. Аналитическое решение задачи об одном шарообразном включении в безграничной среде с постоянным на бесконечности градиентом температуры хорошо известно и имеет простой вид [9]. При моделировании гидродинамического взаимодействия шарообразных частиц взвеси в жидкости может вводиться бисферическая система координат [11]. В целом необходимо отметить, что аналитическое решение уравнения Лапласа при описании систем из нескольких частиц (или даже одной частицы, но несферической формы) в среде с иными свойствами весьма затруднено. Соответственно, величина T ′, равная Tf − T∞ вне инородных тел и Tp − T∞ внутри них, есть возмущение, вносимое ими в исходное распределение температуры. Получим, что необходимо найти функции Tf , Tp(1) и Tp(2), удовлетворяющие уравнениям (2.1), (2.2), условию на бесконечности (2.3) и граничным условиям (2.4), (2.5)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
