On Location of the Spectrum of an Operator with a Hilbert-Schmidt Resolvent in the Left Half-Plane

Abstract

Let $\mathcal{H}$ be a separable Hilbert space, and $A$ be a linear operator on $\mathcal{H}$ with a Hilbert-Schmidt resolvent and a bounded imaginary Hermitian component. Assuming that the spectrum of $A$ lies in the open left half-plane we suggest the conditions that provide the location of the spectrum of a bounded perturbation of $A$ in the open left half-plane. <br><br> Нехай $\mathcal{H}$ - сепарабельний гільбертовий простір, а $A$ - лінійний оператор на $\mathcal{H}$ з резольвентою Гільберта-Шмідта та обмеженою уявниою компонентою. Припускаючи, що спектр $A$ лежить у відкритої лівої півплощині, запропоновано пропонуємо умови, які забезпечують розташування спектру обмеженого збурення $A$ в відкритій лівій півплощині.