On Invariant Semisymmetric Connections on Three-Dimensional Non-Unimodular Lie Groups with the Metric of the Ricci Soliton

D.V Vylegzhanin,P.N Klepikov,E.D Rodionov,O.P Khromova

doi:10.14258/izvasu(2021)4-13

Abstract

Metric connections with vector torsion, or semisymmetric connections, were first discovered by E. Cartan. They are a natural generalization of the Levi-Civita connection. The properties of such connections and the basic tensor fields were investigated by I. Agrikola, K. Yano, and other mathematicians. Ricci solitons are the solution to the Ricci flow and a natural generalization of Einstein's metrics. In the general case, they were investigated by many mathematicians, which was reflected in the reviews by H.-D. Cao, R.M. Aroyo — R. Lafuente. This question is best studied in the case of trivial Ricci solitons, or Einstein metrics, as well as the homogeneous Riemannian case. This paper investigates semisymmetric connections on three-dimensional Lie groups with the metric of an invariant Ricci soliton. A classification of these connections on three-dimensional non-unimodularLie groups with the left-invariant Riemannian metric of the Ricci soliton is obtained. It is proved that there are nontrivial invariant semisymmetric connections in this case. In addition, it is shown that there are nontrivial invariant Ricci solitons.

Highlights

Метрические связности с векторным кручениеМм,етирлиичеспкоилеуссвиямзмнеотсртиичсевсеккитеорснвыязмнкорстучиенвипеемр,ивылие поотлкурсыимтымеЭтр. иКчаерсктиаеносмвязиняовстлияювптесрявеысетеосттквреын-тныыЭм
It is shown that theKreeyarweorndos:ntsreimviisaylminmveatrriicanctonRnieccctiionsos,liitnovnasr.iant Ricci sKoleityonsw, Loiredgsr:ouspesm, leisfyt–minmvaertirainct Rcoienmnaencntiioansm, eitnrvicasr.iant Ricci solitons, Lie groups, left–invariant Riemannian metrics
Дана классификация данных связностей на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой солитона Риччи, а также показано, что в этом случае существуют нетривиальные инвариантные полусимметрические связности

Summary

Об инвариантных полусимметрических связностях

Обнс аимнтевртарерхиимкаоенрйтннсыыохлхинптеооулннуасииРммиомдчеучтлиряирчнеыскхигхрсувпяпзнахосЛтяих... нЛаиОДт..сПВрме.. хеВХтмырреолимрегкножвоыайах2нсинонелу1и,нтПио.мнНоа. дКРуиллечяпчирикноыв 2х, гЕр.Дуп. пРоадхионов 2, Д.В1.БВеылолрегужссакниийн1г,оПсу.Нда.рКслтевпенинкыовй2,уЕн.иДв.еРросдиитоетно(вМ2,иОн.сПк,. Дана классификация данных связностей на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой солитона Риччи, а также показано, что в этом случае существуют нетривиальные инвариантные полусимметрические связности. Где V некоторое фиксированное векторное поле, X и Y произвольные векторные поля, ∇g связность Леви-Чивиты. Что, в отличие от случая связности Леви-Чивиты, в данном случае тензор Риччи не обязан быть симметричным. Инвариантный солитон Риччи называется тривиальным, если LP g(Y, Z) = τ · g(Y, Z) для некоторого τ ∈ R, и любых Y, Z ∈ g, где g алгебра Ли группы Ли G. Что в случае связности Леви-Чивиты инвариантные солитоны Риччи исследовались в работах [11,12], где была доказана. Для любой конечномерной унимодулярной группы Ли с левоинваринтной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты все инвариантные солитоны Риччи тривиальны.

Решениями данной системы равенств являются

Библиографический список