On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials

Abstract

On dit qu’une transformation infinitésimale X sur une variété riemannienne M préserve la courbure fortement si l’on a L X (∇ m R)=0 pour tout m≥0, où L X est la dérivation de Lie et ∇ m R est le différentiel covariant d’ordre m du champ de tenseurs de courbure R. On démontre que si M est analytique, irréductible et de dimension ≥2, alors une telle transformation infinitésimale X respecte la connexion riemannienne (et donc la métrique elle-même si M est d’ailleurs complète). On établit aussi une généralisation au cas réductible.