On finite rank deformations of Wigner matrices

Abstract

Nous étudions la distribution des valeurs propres qui sortent de l’amas du spectre de matrices de Wigner deformées par une matrice de rang fini sous l’hypothèse que les valeurs absolues des éléments non diagonaux aient un moment d’ordre cinq uniformément borné et que valeurs absolues des éléments diagonaux aient un moment d’ordre trois uniformément borné. En utilisant des travaux récents (On fluctuations of matrix entries of regular functions of Wigner matrices with non-identically distributed entries, Unpublished manuscript; Fluctuations of matrix entries of regular functions of Wigner matrices, Unpublished manuscript) et des idées de (Fluctuations of the extreme eigenvalues of finite rank deformations of random matrices, Unpublished manuscript), nous étendons les résultats de Capitaine, Donati-Martin et Féral (Ann. Probab. 37 (2009) 1–47; Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 48 (2012) 107–133).