On equivalence of rearrangements of the Haar system in dyadic Hardy and BMO spaces

Abstract

ПустьH={h1,I∈ ℊ} — систе ма Хаара, занумерован ная множеством двоичных интервалов ℊ. Биекцияπ: ℊ→ℊ назыв ается сохраняющей ме ру, если для любогоI∈ℊ выполн ено равенство ¦π(I)¦=¦I¦, гд е ¦I¦ — мераI. Изучаетс я эквивалентность сис темH иH π ={hπ(I),I∈ℊ} в двоичных про странствах Харди и ВМ О в случае сохраняющих м еру биекцийπ. В частности, получе но явное представлен ие для нормы оператора, соот ветствующего перестановкеπ. Отсюд а получается один рез ультат Семенова об эквивале нтности в пространст вахL p .